leetcode 714. 买卖股票的最佳时机含手续费

缘起

最后一次沉迷股票~ leetcode 714. 买卖股票的最佳时机含手续费

分析

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给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每次交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

示例 1:

输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.
注意:

0 < prices.length <= 50000.
0 < prices[i] < 50000.
0 <= fee < 50000.

显然, 此题只能给出 O(N) 算法.

和【1】相比, 多了手续费. 依旧可以使用 【2】的思路. 即多状态DP. 和【2】一样分析, 在整个时间序列中, 投资人处于的状态只有两种

  1. 手上没有股票, 记做s0状态
  2. 手上有股票, 记做s1状态

令 s0[i] 是第i天处于s0状态时最多赚的钱. s1[i]是第i天处于s1状态时最多赚的钱. 则考虑状态转换.

  1. s0状态只能从s0和s1转换而来. 即s0[i] = max(s0[i-1], s1[i-1]+prices[i]-fee)
  2. s1状态只能从s1和s0转换而来, 即 s1[i] = max(s1[i-1], s0[i-1]-prices[i]), 注意, 按道理, 可以当天卖出之后就买入. 但是这样的话, 不就白白亏掉了fee吗? 所以我们完全可以假设不会出现这种情况.

考虑初始值

  1. s0[0] 即第0天手上没有股票的最多赚钱, 显然是0, 即 s0[0] =0;
  2. s1[0]即第0天手上有股票的最多赚钱, 显然是 -prices[0], 即 s1[0] = -prices[0]

答案是 s0[n-1], 因为最后那天手上一定要是没有股票的. 不然最后一次还不如没有买进.

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class Solution {
public:
	int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) 
	{
		int n = prices.size();
		if (n<=1)
		{
			return 0;
		}
		s0[0] = 0;
		s1[0] = -prices[0];
		for (int i = 1;i<n;i++)
		{
			s0[i] = max(s0[i-1], s1[i-1]+prices[i]-fee);
			s1[i] = max(s1[i-1], s0[i-1]-prices[i]);
		}
		return s0[n-1];
	}

	const static int maxn = 50005;
	int s0[maxn], s1[maxn];
};

ac情况

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执行结果：
通过
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执行用时 :
156 ms
, 在所有 cpp 提交中击败了
50.16%
的用户
内存消耗 :
15.2 MB
, 在所有 cpp 提交中击败了
71.76%
的用户

参考

【1】https://yfsyfs.github.io/2019/10/23/leetcode-122-买卖股票的最佳时机-II/

【2】https://yfsyfs.github.io/2019/10/23/leetcode-309-%E6%9C%80%E4%BD%B3%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E6%97%B6%E6%9C%BA%E5%90%AB%E5%86%B7%E5%86%BB%E6%9C%9F/