leetcode 123. 买卖股票的最佳时机 III

缘起

继续沉迷股票~ leetcode 123. 买卖股票的最佳时机 III

分析

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给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:

输入: [7,6,4,3,1] 
输出: 0 
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

【1】是不限制交易的次数, 这里限制交易的次数为2. 其实本题是【3】的推广, 【3】是限制交易次数是1次而已. 而不论是本题还是【3】, 其实都是【2】的特例, 【2】就是经典的DP问题 最大不相交M子段和问题.

但其实和【2】还是有区别的, 【2】限制你必须要有m个子段和, 而本题只是说你最多交易不能超过m次(m=2)

其实这也不难, 因为你只需用【3】的方法求出一次交易的最大值和用【2】的想法求交易2次的最大值取max就行了.

但是注意，我们也说了, 【3】和本题其实都是【2】的m=1和m=2的特例. 所以我们只需要处理prices的一阶差分的一般m的字段和的函数kk就行了. 然后答案就是 max{kk(1), kk(2)};

代码没写注释, 详见【2】

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class Solution {
typedef vector<int>::iterator vit;
public:
	int maxProfit(vector<int>& prices) 
	{
		n = prices.size();
		for (int i = 1;i<n;i++)
		{
			a[i] = prices[i]-prices[i-1];
		}
		--n; // 则 a[1,...,n] 就是prices的一阶差分
		for (int i = 1; i<=n; i++)
		{
			s[i] = s[i-1]+a[i];
		}
		return max(kk(1), kk(2));
	}
	static const int maxn = 100005; // yy 数组长度不超过10w
	int a[maxn], s[maxn], n, dp[maxn];

	int kk(int m) // 返回a的不相交m子段和的最大值
	{
		dp[1] = a[1];
		for (int j = 2; j<=n; j++)
		{
			dp[j] = max(dp[j-1], 0)+a[j];
		} 
		for (int i = 2,t,x; i<=m; i++)
		{
			x = dp[i];
			dp[i] = s[i];
			t = s[i-1]; 
			for (int j = i+1; j<=n; j++)
			{
				t = max(t, x);
				x = dp[j];
				dp[j] = max(dp[j-1], t) + a[j];
			}
		}
		int ans = 0;
		for (int i = m; i<=n; i++)
		{
			ans = max(ans, dp[i]);
		}
		return ans;
	}
	
};

ac情况

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执行结果：
通过
显示详情
执行用时 :
20 ms
, 在所有 cpp 提交中击败了
32.41%
的用户
内存消耗 :
10.8 MB
, 在所有 cpp 提交中击败了
5.18%
的用户

参考

【1】https://yfsyfs.github.io/2019/10/23/leetcode-122-%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E6%9C%BA-II/

【2】https://yfsyfs.github.io/2019/09/12/hdu-1024-Max-Sum-Plus-Plus-m%E6%AE%B5%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E7%9A%84%E5%AD%90%E6%AE%B5%E5%92%8C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC/

【3】https://yfsyfs.github.io/2019/10/23/leetcode-121-%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E6%9C%BA/