poj 1144 Network 割点

缘起

割点的定义及算法在【1】中给出. 本题要总结出一块割点的板子. poj 1144 Network

分析

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
给定一个无向连通图，求此无向图割点数.

【输入】
多样例. 每个样例第一行是N(N < 100). 然后下面至多N行, 每行开头一个数字是一个顶点.
然后其他数字是与此顶点有边的顶点. 每个样例以单个0结束. 最后一个0表示输入的结束

【输出】
每个样例输出割点个数

【样例输入】
5
5 1 2 3 4
0
6
2 1 3
5 4 6 2
0
0

【样例输出】
1
2

【限制】
1s

使用tarjan算法.（神犇tarjan~） 【1】中给出了tarjan算法求无向连通图的所有割点. 但是很可惜，有问题（不能ac的算法都是耍流氓~）. 这里给出进一步说明

其实tarjan是个理解dfs到极致的男人~

tarjan算法求无向连通图的所有割点的算法思想基于下图

low数组和scc的tarjan算法意义不一样了. 后者的low的意义是一个顶点最早能回到的时间戳. 而求割点的low数组的意义是不通过它的父节点能回到的最早的时间戳.

一个顶点成为割点有两种条件

  1. 它是dfs树的根, 而且它的孩子个数>1，这是显然的嘛~
  2. 它有一个孩子不通过它能回到的最早时间戳(low)>=它的时间戳(timestamp)，这说明去掉它，则它的这个孩子与其他先于它搜到的点就不连通了. 所以它是割点.

正因为low数组意义与scc时的tarjan算法的low数组发生了不同. 所以遇到返祖边的时候的处理是不一样的.

scc时的low数组遇到返祖弧 i->x:

1
low[i] = min{low[i], low[x]}

本文遇到返祖边 i-x(注意，本文是无向图)

1
low[i] = min{low[i], timestamp[x]}

为什么前者可以使用low[x]进行min, 而后者只能使用timestamp[x]进行min呢? 原因是这里求的是不通过它的父亲能回到的最早时间戳而scc那里求的是最早能回到的时间戳（scc嘛~ 能到i, 并且x已经搜过了, 而且尚未出栈，说明x是可以沿着原图到达i的, 而i现在又能回到x, 我们求的不正是scc吗? 所以x->….->i->x 这一路上都在scc中啊~ 如果还能从x继续回溯的话, 那自然可以进一步min化low[i]啦~ 总之, scc中用low[x]进行min化的关键是因为那里low是最早回到的时间戳而不管通过什么方式. 而这里不能通过父亲回到的最早时间戳,看看上图就知道了,i=3,x=4, x是已经搜过的点, 则只能使用timestamp[4]来min化low[3], 而不能使用low[4]来min化low[3]， 而对于2-1-5-3 这条线上的点，都可以使用low进行min化, 因为最后有3-4的timestamp[4]把关呢!）.

不难写下如下代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
//#include "stdafx.h"

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;
//#define LOCAL
typedef vector<int>::iterator vit;

int n,timestamp[105],low[105], t;
vector<int> g[105];
bool cut[105];

void dfs(int cur, int fa) // fa是cur的父节点
{
	timestamp[cur] = low[cur] = ++t;
	int child = 0; // cur的孩子数量
	for (vit x = g[cur].begin(); x!=g[cur].end(); x++)
	{
		if (!timestamp[*x]) // 树边
		{
			child++;
			dfs(*x, cur);
			low[cur] = min(low[cur], low[*x]); // 可以使用low[*x]来min化low[cur]
			if ((child>1&&cur==1)||(cur!=1&&low[*x]>=timestamp[cur])) // 割点的两种情况, 注意, 不需要和scc的tarjan那样等到全部节点遍历完了才进行算总账——只要发现一个子节点这样的话,则当前节点就是割点
			{
				cut[cur] = true;
			}
		}
		else if (*x!=fa) // 返祖边
		{
			low[cur] = min(low[cur], timestamp[*x]); // 只能使用timestamp[*x]来min化, 不能使用low[*x]来min化
		}
	}
}

int main() {

#ifdef LOCAL
	freopen("d:\\data.in", "r", stdin);
	//freopen("d:\\my.out", "w", stdout);
#endif
	while (scanf("%d", &n), n)
	{
		memset(timestamp, 0, sizeof(timestamp));
		memset(low, 0, sizeof(low));
		memset(cut, 0, sizeof(cut));
		t  = 0;
		for (int i = 1; i<=n;i++)
		{
			g[i].clear();
		}
		int a,b; // 边 a-b
		while(scanf("%d", &a), a)
		{
			while(getchar()!='\n') // 这里的输入输出处理比较巧妙
			{
				scanf("%d", &b);
				g[a].push_back(b), g[b].push_back(a);
			}
		}
		dfs(1,0); // 跑tarjan算法
		int ans = 0;
		for (int i = 1; i<=n;i++)
		{
			if (cut[i])
			{
				ans++;
			}
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}

ac情况

Status Accepted
Time 32ms
Memory 148kB
Length 1459
Lang C++
Submitted 2019-09-09 08:50:06
Shared
RemoteRunId 20844912

参考

【1】https://yfsyfs.github.io/2019/05/24/%E6%97%A0%E5%90%91%E8%BF%9E%E9%80%9A%E5%9B%BE%E7%9A%84%E5%89%B2%E7%82%B9/