poj 2392 Space Elevator 多重背包

缘起

日常浪费生命 poj 2392 Space Elevator

分析

题意

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有一头奶牛要上太空，他有k种石头，每种石头的高度是hi，但是不能放到ai之上的高度，并且这种石头有ci个
将这些石头叠加起来，问能够达到的最高高度。

【输入】
第一行是k(1 <= K <= 400) 然后是K行，每行是三个数
hi,ai,ci
1 <= h_i <= 100
1 <= c_i <= 10
1 <= a_i <= 40000

【输出】
用这些石头最高搭建的塔能有多高.

【样例输入】
3
7 40 3
5 23 8
2 52 6

【样例输出】
48

【限制】
1s

和【1】相比，本题是带限制条件的多重背包. 从贪心的角度而言，ai比较小的石头肯定要优先考虑. 所以本题的解法应该是先按照ai升序排序. 然后按照这个顺序进行多重背包算法. 当然，因为有了ai限制. 所以dp方程多少要变化一些——即这种石头不能参与ai以上的dp背包，下面的代码有不清楚的地方，参见【1】

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//#include "stdafx.h"

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
//#define LOCAL

int n,sum;
bool dp[400005]; // 最高不超过40w
struct B
{
	int h, c,a;
	bool operator<(B o)
	{
		return a<o.a;
	}
}b[405];

void zp(int h, int a) // 带限制的01背包
{
	for (int i = min(sum, a); i>=h; i--) // 因为限制a的缘故, 不能参与大于a的dp
	{
		dp[i] = dp[i] || dp[i-h];
	}
}

void cp(int h, int a) // 带限制的完全背包
{
	for(int i = h; i<=min(sum, a); i++)
	{
		dp[i] = dp[i] || dp[i-h];
	}
}

void mp(int h, int c, int a) // 带限制的多重背包
{
	if (h*c>=min(a,sum))
	{
		cp(h, a);
	}
	else
	{
		int k = 1;
		while(k<c)
		{
			zp(h*k,a);
			c-=k;
			k<<=1;
		}
		zp(c*h,a);
	}
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("d:\\data.in", "r", stdin);
	//freopen("d:\\my.out", "w", stdout);
#endif
	scanf("%d", &n);
	dp[0] = true;
	for (int i = 1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d%d", &b[i].h, &b[i].a, &b[i].c);
		sum+=b[i].h*b[i].c;
	}
	sort(b+1, b+n+1);
	for (int i =1;i<=n;i++)
	{
		mp(b[i].h, b[i].c, b[i].a);
	}
	for (int i = sum; ~i; i--)
	{
		if (dp[i])
		{
			printf("%d\n", i);
			break;
		}
	}
	return 0;
}

ac情况

Status Accepted
Time 125ms
Memory 212kB
Length 1063
Lang C++
Submitted 2019-08-28 21:37:43
Shared
RemoteRunId 20813705

参考

【1】https://yfsyfs.github.io/2019/08/28/poj-1014-Dividing-%E5%A4%9A%E9%87%8D%E8%83%8C%E5%8C%85%E4%B9%8B%E4%BA%8C%E8%BF%9B%E5%88%B6%E4%BC%98%E5%8C%96/