51Nod 1021 石子归并 经典区间DP

缘起

石子合并是区间DP的经典问题. 怎么能不好好学习一下呢? 遂找到 51Nod 1021 石子归并

马德~ 国庆节各大OJ都特么放假，我刷题怎么这么难呢? 还好一些商业的OJ比较好，不放假

分析

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N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法
1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

输入
第1行：N（2 <= N <= 100)
第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

输出
输出最小合并代价

输入样例
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输出样例
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经典区间dp.

令（当然, 要是比赛的话, 我肯定记忆化搜索而不会去dp, 我dp个锤子~）

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dp[i][j]=第i堆和第j堆石子合并的最小得分. 1<=i<j<=n
则dp[i][i]=0 ,1<=i<=n, 因为已经是一堆了, 不需要代价
则
dp[i][j]=min_{i<=k<j} (dp[i][k]+dp[k+1][j]+第i堆到第j堆的石子数量总和), 1<=i<j<=n
从这个dp公式不难知道i是需要逆向遍历的.j是需要正向遍历的
dp[1][n] 就是答案

则不难写下如下ac代码

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//#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
//#define LOCAL

int n, a[105], dp[105][105], s[105], inf = ~0u>>1;

int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("d:\\data.in", "r", stdin);
	//	freopen("d:\\my.out", "w", stdout);
#endif
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1;i<=n; i++)
	{
		scanf("%d", a+i);
		s[i] = s[i-1]+a[i];
	}
	for (int i = n-1;i;i--)
	{
		for (int j = i+1;j<=n; j++)
		{
			dp[i][j] = inf;
			for (int k = i; k<j; k++)
			{
				dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
			}
		}
	}
	printf("%d", dp[1][n]);
	return 0;
}

ac情况

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2019/10/3 10:29:49 C++ 31ms
1,740KB Accepted