sdutoj 1132 C/C++经典程序训练2---斐波那契数列 矩阵快速幂

缘起

日常浪费生命~ sdutoj 1132 C/C++经典程序训练2—斐波那契数列

分析

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Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB
Problem Description
编写计算斐波那契（Fibonacci）数列的第n项函数fib（n）(n<40)。
数列：
f1=f2==1;
fn=fn-1+fn-2(n>=3)。

Input
输入整数n的值。

Output
输出fib(n)的值。

Sample Input
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Sample Output
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水水更健康~ DP做法是显然的~

这题纯粹是为了练习矩阵快速幂(其实dp快的多)~ 矩阵A是

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{
	{1,1},
	{1,0}
}

则令 x[n]=(a_{n},a_{n-1})(n>1), 则 

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x[n]=A^{n-2}*x[2]

于是我们有

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//#include "stdafx.h"

#include <stdio.h>
#include <string.h>
//#define LOCAL

typedef long long LL;

int a[2][2] = {{1,1},{1,0}};

void m_mul(int a[2][2], int b[2][2]) // a*b 矩阵乘法
{
	int ans[2][2];
	memset(ans, 0, sizeof(ans));
	for (int i = 0;i<2;i++)
	{
		for (int j = 0; j<2; j++)
		{
			for(int k = 0;k<2; k++)
			{
				ans[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];

			}
		}
	}
	memcpy(a, ans, sizeof(ans));
}

void ksm(int a[2][2], int b) // 矩阵快速幂 a^b
{
	int ans[2][2] = {{1,0},{0,1}};
	while(b)
	{
		if (b&1)
		{
			m_mul(ans, a);
		}
		if (b>1)
		{
			m_mul(a,a);
		}
		b>>=1;
	}
	memcpy(a, ans, sizeof(ans));
}

LL fib(LL n)
{
	n-=2;
	ksm(a, n);
	return a[0][0]+a[0][1];
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("d:\\data.in", "r", stdin);
#endif
	LL n;
	scanf("%lld", &n);
	printf("%lld\n", fib(n));
	return 0;
}

ac情况

6556503 yfs 1132 Accepted 0 ms 148 KiB g++ 882 B 2019-09-20 12:41:38