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| //#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <math.h>
using namespace std;
//#define LOCAL
typedef long long LL;
int num; // num是素因子的个数
map<LL, int> primefactors; // 分解素因数的结果
LL primes[100],lim,ans_a1,times[100]; // 用于存储素因子,times[i]表示 primes[i,...,num-1]的乘积
const int test = 12, A = 240;
typedef map<LL,int>::iterator mit;
LL modu_mul(LL a, LL b, LL mod) // a*b 模掉mod的余数
{
a %= mod, b%=mod;
int ans = 0;
while(b)
{
if (b&1)
{
ans = (ans+a)%mod;
}
if (b>1)
{
a = (a+a)%mod;
}
b>>=1;
}
return ans;
}
LL modu_pow(LL a, LL b, LL mod) // a^b模掉mod的余数
{
LL ans = 1;
a%=mod;
while(b)
{
if (b&1)
{
ans = modu_mul(ans, a, mod);
}
if (b>1)
{
a = modu_mul(a,a, mod);
}
b>>=1;
}
return ans;
}
LL gcd(LL a, LL b) // 求a和b的最大公约数
{
return b?gcd(b, a%b):a;
}
bool mr(LL p) // Miller-Rabin 素性测试
{
if (p<2)
{
return false;
}
if (!(p&1))
{
return p==2;
}
LL s = 0, t = p-1;
while(!(t&1))
{
s++;
t>>=1;
}
for (int i = 0; i<test; i++)
{
LL a = rand()%(p-1)+1;
LL x = modu_pow(a,t,p);
for (int j = 0; j<s; j++)
{
LL y = modu_mul(x,x,p);
if (y==1 && x!=1 && x!=p-1)
{
return false;
}
x = y;
}
if (x!=1)
{
return false;
}
}
return true;
}
LL pollard_rho(LL n, LL a) // 返回n的一个非平凡因子
{
int i = 1, k=2,x = rand()%n, y = x;
while(1)
{
i++;
x = (modu_mul(x,x,n)+a)%n;
LL d = gcd(y-x+n, n); // 这是一种不用取abs的高效方法
if (1<d&& d<n)
{
return d;
}
if (x==y)
{
return n;
}
if (i==k)
{
y = x;
k<<=1;
}
}
}
void factorize(LL n, LL a)
{
if (mr(n))
{
if (primefactors[n])
{
primefactors[n]*=n;
}
else
{
primefactors[n] = n;
}
return;
}
LL d = n;
while(d==n)
{
d = pollard_rho(n, a--);
}
factorize(d,a);
factorize(n/d, a);
}
bool cmp(LL &a, LL &b)
{
return a>b;
}
void dfs(int i, LL a1) // i表示当前决定的是primes[i]的取与不取, a1是当前已经达到的乘积
{
if (i==num) // 说明已经达到了一组解
{
if (ans_a1<a1)
{
ans_a1 = a1;
}
return;
}
if (a1>lim) // 已经逾界了,剪枝!
{
return;
}
if (a1*times[i]<=ans_a1) // 如果就算后面所有的都选了也没办法达到ans_a1当前的高度的话,剪枝!
{
return;
}
dfs(i+1, a1*primes[i]); // 先考虑选primes[i], 再考虑不选primes[i],而不是反过来考虑,这也是为了剪枝的效率! 因为我们想先快速得到一个近似解用于高效剪枝
dfs(i+1, a1);
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("d:\\data.in", "r", stdin);
//freopen("d:\\my.out", "w", stdout);
#endif
LL x,y;
while(~scanf("%lld%lld", &x, &y))
{
if (x==y) // 如果x和y相等
{
printf("%lld %lld\n", x,y);
continue;
}
ans_a1 = 1;
primefactors.clear();
num = 0;
factorize(y/x, A); // 对y/x 进行分解素因数,结果保存在 primefactors 中.
lim = (int)(sqrt(1.0*y/x)+0.5); // 防止精度丢失
for (mit i = primefactors.begin(); i!=primefactors.end(); i++)
{
if (i->second<=lim) // i->second都是素因子的幂次, 只收集不超过平方根的这种幂次即可
{
primes[num++] = i->second;
}
} // 收集, 例如 20 = 2^2*5, 则num=2(表示2种素因子), primes[0] = 4, primes[1] = 5
sort(primes, primes+num, cmp); // 从大到小排序——注意, 这是为了dfs的效率——为了能快速得到一个近似解从而实现大量剪枝
primes[num++] = 1; //加个1
times[num-1] = 1;
for (int i = num-2; ~i; i--)
{
times[i] = times[i+1]*primes[i];
} // 预处理得到times, 这个times数组是为了剪枝用
dfs(0,1LL); // 求出a=x*a1,b=x*b1 的 a1来, 它是不超过 lim=sqrt(y/x)的y/x的最大因子
printf("%lld %lld\n", x*ans_a1, y/ans_a1);
}
return 0;
}
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