uva 10006 Carmichael Numbers 快速幂

缘起

日常水题 uva 10006 Carmichael Numbers

分析

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我们把都对任意的1<x<n都有 x^n和x关于模掉n同余的合数x成为卡米切尔数. 对于给定的正整数n(2<n<65000) 判定
它是不是卡米切尔数.

【输入】
每行一个n, 直至0

【输出】
看样例输出

【样例输入】
1729
17
561
1109
431
0

【样例输出】
The number 1729 is a Carmichael number.
17 is normal.
The number 561 is a Carmichael number.
1109 is normal.
431 is normal.

【限制】
Time limit 3000 ms

鉴于n只到了65000，所以sqrt(n)足以. 而不需要 Miller-rabin测试. 然后快速幂即可

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//#include "stdafx.h"

#include <stdio.h>
#include <math.h>
//#define LOCAL

typedef long long LL; // 65000*65000 将达到42亿+
LL n;

bool isprime()
{
	LL x = (LL)(sqrt(n*1.0)+0.5); // +0.5防止精度丢失
	for (LL i = 2; i<=x; i++)
	{
		if (!(n%i))
		{
			return false;
		}
	}
	return true;
}

bool sz()
{
	for (LL x = 2,m,ans,t,y; x<n ;x++) // 考察 x^n模掉n的余数
	{
		m = n;
		ans = 1;
		y = x;
		while(m) // 快速幂计算 x^n 模掉n的余数
		{
			if (m&1)
			{
				ans = (ans%n)*(y%n);
			}
			if (m>1)
			{
				y = (y%n)*(y%n);
			}
			m>>=1;
		}
		if (ans%n!=x)
		{
			return false;
		}
	}
	return true;
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("d:\\data.in", "r", stdin);
	//freopen("d:\\my.out", "w", stdout);
#endif
	while(scanf("%lld", &n), n)
	{
		if (isprime())
		{
			printf("%lld is normal.\n", n);
		}
		else
		{
			if (sz())
			{
				printf("The number %lld is a Carmichael number.\n",n);
			}
			else
			{
				printf("%lld is normal.\n", n);
			}
		}
	}
	return 0;
}

ac情况

Status Accepted
Time 160ms
Length 943
Lang C++11 5.3.0
Submitted 2019-08-23 10:35:21
Shared
RemoteRunId 23808999