poj 1797 Heavy Transportation dijkstra

缘起

日常水题 poj 1797 Heavy Transportation

分析

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告诉你一张无向图, 顶点用1,...,n 标记，有m条边. 要你求出从1到n所有路径中，边的最小值最大的，输出这个最大值. 例如从1到
n只有两条路径A和B，构成A的所有边的最小值为1，构成B的所有边的最小值为2，则从1到n的所有路径的边的最小值的最大
值为2. 则就要输出2.

【输入】
多样例，第一行是样例数, 每个样例输入n(1 <= n <= 1000)和m, 然后是m条边，每条边由(a,b,c)构成——表示a和b之间
的边长度为c

【输出】
输出1到n的所有路径的最短边中的最大值.

【样例输入】
1
3 3
1 2 3
1 3 4
2 3 5

【样例输出】
Scenario #1:
4

【限制】
Time limit 3000 ms
Memory limit 30000 kB

【来源】
TUD Programming Contest 2004, Darmstadt, Germany

dijkstra算法的变形. 回顾【1】中对dijkstra的证明. 我们知道dijkstra成立的本质在于【1】中图的y和u. 因为u比y取的指标（对于dijkstra而言，指标指的是仅仅经过S到达单源的最短路径长度）小（更何况y后面还要接上一段，则经过y到达u的路径就比直接到达u更大了）.（事实上, 根据dijkstra算法的步骤，u是最小的）. 本题其实是将指标改成了（仅仅经过S，到达单源的路径中的所有路径中最短边的最大值）, 因为是最短边，所以y本身没有u大，后面还要接上一段（接上一段的目的是取更短的边）就比直接到u更小了. 所以可以使用dijkstra算法. 不熟悉dijkstra的童鞋可以参考【2】，所以下面的的代码不怎么写注释了.

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//#include "stdafx.h"

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, int> P;
//#define LOCAL
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n,m, head[1005], cnt,d[1005];

struct Arc
{
	int from, to, nxt, len;
	Arc(){}
	Arc(int from, int to, int nxt, int len):from(from), to(to), nxt(nxt), len(len){}
}g[100005];

void addArc(int a,int b, int c)
{
	g[cnt] = Arc(a,b,head[a], c);
	head[a] = cnt++;
	g[cnt] = Arc(b,a,head[b],c);
	head[b] = cnt++;
}

int dijkstra()
{
	priority_queue<P, vector<P>, less<P> > pq; // 大根堆（因为是求"距离"单源最大, 所以不再是小根堆，而是大根堆）
	pq.push(P(inf, 1)); // first是重量, second是顶点
	while(!pq.empty())
	{
		P top = pq.top();
		pq.pop();
		if (top.second == n) return top.first;
		int h = top.second;
		for (int i = head[h]; ~i; i = g[i].nxt) // 遍历所有从h出发的边
		{
			int to = g[i].to;
			if (d[to]<min(d[h], g[i].len)) // 进行松弛
			{
				d[to] = min(d[h], g[i].len);
				pq.push(P(d[to], to));
			}
		}
	}
	return d[n];
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("d:\\data.in", "r", stdin);
	//freopen("d:\\my.out", "w", stdout);
#endif
	int t;
	scanf("%d", &t);
	for (int i = 1; i<=t; i++)
	{
		scanf("%d%d", &n, &m);
		memset(head, -1, sizeof(head));
		cnt = 0;
		d[1] = inf; // 单源你想放多少钢铁就放多少钢铁
		fill(d+2, d+n+1, 0); // 其余初始化为0, 表示不能通过任何重量的钢铁
		while(m--)
		{
			int a,b,c;
			scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
			addArc(a,b,c);
		}
		printf("Scenario #%d:\n%d\n\n", i, dijkstra());
	}
	return 0;
}

ac情况

Status Accepted
Time 282ms
Memory 1780kB
Length 1448
Lang C++
Submitted 2019-08-22 17:17:04
Shared
RemoteRunId 20787707

参考

【1】https://yfsyfs.github.io/2019/08/22/dijkstra%E7%AE%97%E6%B3%95%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E/

【2】https://yfsyfs.github.io/2019/08/22/hdu-2544-dijkstra%E6%A8%A1%E6%9D%BF/#more